Задание 1499

Формула $n$-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 +d(n-1)$, где $d$ - разность прогрессии и равна $d= a_{n+1} - a_{n}$, $a_1$ - первый член прогрессии.

Найдем $d$:

$$a_{n+1} = a_n -7,5$$

$$d = a_{n+1} - a_n =- 7,5$$

$$a_n = a_1 -7,5(n-1)$$

Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(a_1+a_n )n}{2}$$

Найдем $25$-ый член прогрессии:

$a_{25}=62,1 - 7,5(25-1)=$$62,1 - 7,5\cdot 24=62,1 -180=$$-117,9$

Найдем сумму первых $25$ членов арифметической прогрессии:

$S_{25}=\frac{(62,1-117,9)\cdot 25}{2}=$$\frac{-55,8\cdot 25}{2}=-27,9\cdot 25=-697,5$