Задание 1485

Формула $n$-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 +d(n-1)$, где $d$ - разность прогрессии и равна $d= a_{n+1} - a_{n}$, $a_1$ - первый член прогрессии.

Найдем $d$:

$$a_{n+1} = a_n +6$$

$$d = a_{n+1} - a_n = 6$$

$$a_n = 21+6(n-1)$$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(a_1+a_n )n}{2}$$

Найдем $9$-ый член прогрессии:

$a_9=21+6(9-1)=$$21+6\cdot 8=21+48=69$

Найдем сумму первых $9$ членов арифметической прогрессии:

$S_9=\frac{(21+69)\cdot 9}{2}=\dfrac{90\cdot 9}2=$$45\cdot 9=405$