Начала теории вероятностей

На заводе делают электрические лампочки, $6$% всех изготовленных лампочек неисправны. Контроль качества выявляет все бракованные лампочки, но по ошибке бракует еще $5$% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются на переработку, остальные - на продажу. Найдите вероятность, что случайно взятая лампочка отправится на переработку.

В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью $0,2$ независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что все продавцы в случайный момент времени заняты.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью $0,7$, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью $0,2$. На столе находятся $10$ револьверов, среди которых пристрелянные только два. Ковбой Джон видит на стене муху и наудачу хватает случайный револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон попадет.

На уроке физкультуры $21$ ученик: $15$ мальчиков и $6$ девочек. По свистку учителя физкультуры все быстро выстраиваются в линию в случайном порядке. Найдите вероятность того, что последними в линии окажутся две девочки.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью $0,3$. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью $0,75$. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет у Б. хотя бы одну партию. 

Родительский комитет закупил $35$ книг для подарков детям на окончание учебного года, из них $14$ произведений русской классической прозы, $9$ произведений научной фантастики, $5$ детективов, остальные книги - сборники стихов поэтов серебряного века. Подарки распределяются случайным образом. Татьяна очень любит поэзию серебряного века. Найдите вероятность того, что Татьяне достанется сборник стихов поэтов серебряного века.

В некоторой местности наблюдения показали:

1. Если январское утро ясное, то вероятность выпадения снега в этот день равна $0,2$.

2. Если январское утро пасмурное, то вероятность выпадения снега в этот день равна $0,9$.

3. Вероятность того, что утро в январе будет ясным, равна $0,6$.

Найдите вероятность того, что в случайно взятый день в январе выпадет снег.

Всем пациентам с подозрением на открытую форму туберкулеза делают бактериологическое исследование мокроты. Если бактериологическое исследование выявляет туберкулезную палочку, то результат исследования называется положительным. У больных открытой формой туберкулеза бак. исследование дает положительный результат с вероятностью $0,8$. Если пациент не болен открытой формой туберкулеза, то исследование может дать ложный положительный результат с вероятностью $0,05$. Известно, что $70$% пациентов, поступающих с подозрением на открытую форму туберкулеза,  действительно больны. Найдите вероятность того, что результат исследования у пациента, поступившего в клинику с подозрением на открытую форму туберкулеза, будет положительным.

На тарелке $20$ конфет: $6$ шоколадных, $11$ карамельных, $3$ леденца. Камила наугад берет одну конфету. Найдите верояность того, что конфета окажется шоколадной.

Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна $0,4$. Найдите вероятность того, что за год перегорят все три лампы.

В сборнике билетов по физике всего $70$ билетов, в  $14$ из них встречаются вопросы по теме "Термодинамика". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Термодинамика".

В среднем из $500$ садовых насосов, поступивших в продажу, $7$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Две фабрики выпускают одинаковые компьютерные мыши. Первая фабрика выпускает $40$% компьютерных мышек, а вторая фабрика - $60$%. Первая фабрика выпускает $2$% бракованных компьютерных мышек, а вторая - $8$%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине компьютерная мышь окажется бракованной.

В классе $16$ человек, среди них у пятерых в четверти пятерки по литературе, а у троих пятерки в четверти по физике. При этом в классе нет никого, у кого были бы пятерки по этим двум предметам сразу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятерку по одному из этих предметов.

На птицефабрике $10$% куриных яиц испорченные. При контроле качества выявляется $80$% испорченных яиц. Остальные яйца поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранное при покупке яйцо не будет испорченным. Ответ округлите до сотых.

При изготовлении шестеренок для настенных часов диаметром $54$ мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем на $0,1$ мм, равна $0,925$. Найдите вероятность того, что случайная шестеренка будет иметь диаметр меньше, чем $53,9$ мм, или больше, чем $54,1$ мм. 

В канцелярском магазине на одной витрине в случайном порядке лежат $20$ карандашей: $5$ черных, $5$ красных, $10$простых. На другой витрине лежат $20$ ручек: $5$ красных, $5$ черных, $10$ синих. Продавец берет наугад ручку и карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш будет простым, а ручка синей?

Ксюша, Настя, Коля и Ваня бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Настя?

По отзывам покупателей Владимир Иванович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А. равна $0,85$. Вероятность того, что доставят из магазина Б., равна $0,9$. Владимир Иванович заказал товар сразу в обоих интернет-магазинах. Найдите вероятность того, что ни один интернет-магазин не доставит товар (интернет-магазины работают независимо друг от друга). 

Из множества натуральных чисел от $41$ до $70$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $5$?