Задание 2979

Пусть событие $A$ - среди выбранных шаров будет ровно три красных, а событие $B$ - среди выбранных шаров будет ровно четыре красных.

Среди выбранных шаров будет ровно три черных в следующей ситуации (К - красный шар, С- синий шар): К К К С С

Посчитаем количество комбинаций $n$:

$n=C^{3}_5=\frac{5!}{3!(5-3)!}=$$\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{3\cdot 2\cdot 2}=5\cdot 2=10$

И все эти комбинации равновероятны $\Rightarrow$ вероятность события $A$:

$P(A)=$$10\cdot \left(\frac{9}{16}\cdot \frac{8}{15}\cdot \frac{7}{14}\cdot \frac{7}{13}\cdot \frac{6}{12}\right)$

Аналогично, найдем количество комбинаций $m$, соответстующих событию $B$:

$$m=C^{4}_{5}=\frac{5!}{4!(5-4)!}=5$$

$P(B)=$$5\cdot \left(\frac{9}{16}\cdot \frac{8}{15}\cdot \frac{7}{14}\cdot \frac{6}{13}\cdot \frac{7}{12}\right)$

Найдем отношение этих вероятностей:

$\frac{P(A)}{P(B)}=$$\frac{10}{5}\cdot \left(\frac{9}{16}\cdot \frac{8}{15}\cdot \frac{7}{14}\cdot \frac{7}{13}\cdot \frac{6}{12}\right):$$\left(\frac{9}{16}\cdot \frac{8}{15}\cdot \frac{7}{14}\cdot \frac{6}{13}\cdot \frac{7}{12}\right)=$$2\cdot \frac{7\cdot 6}{13\cdot 12}\cdot \frac{13\cdot 12}{7\cdot 6}=2$