Задание 995

Введем обозначения для трапеции, высоты и центра окружности.

Т.к. центр окружности находится внутри трапеции, проведем через него $EF\parallel BH$

$AO=BO=17$ (радиус окружности)

$AF = \frac12AD = \frac12\cdot 30 = 15$ ($EF$ проходит ровно по середине параллельных сторон трапеции)

$$BE = \frac12 BC = 16:2 = 8$$

$\triangle AOF$ - прямоугольный $\Rightarrow$по теореме Пифагора:

$OF=\sqrt{AO^2 - AF^2}=$$\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=$$\sqrt{64}=8$

Аналогично, в $\triangle BEO$:

$EO=\sqrt{BO^2 - BE^2}=$$\sqrt{17^2 - 8^2}=\sqrt{289-64}=$$\sqrt{225}=15$

$BH=EF=OF+EO=$$8+15=23$