Задание 3031

Введем обозначения для трапеции, высоты и центра окружности.

Т.к. центр окружности находится внутри трапеции, проведем через него $EF\parallel BH$

$AO=BO=29$ (радиус окружности)

$AF = \frac12AD = \frac12\cdot 42 = 21$ ($EF$ проходит ровно по середине параллельных сторон трапеции)

$$BE = \frac12 BC = 40:2 = 20$$

$\triangle AOF$ - прямоугольный $\Rightarrow$по теореме Пифагора:

$OF=\sqrt{AO^2 - AF^2}=$$\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=$$\sqrt{400}=20$

Аналогично, в $\triangle BEO$:

$EO=\sqrt{BO^2 - BE^2}=$$\sqrt{29^2 - 20^2}=\sqrt{841-400}=$$\sqrt{441}=21$

$BH=EF=OF+EO=$$21+20=41$