Задание 87

Формула производной логарифма сложной функии ${\ln U}'=\frac{1}{U}\cdot{{U}'}$

Найдем производную всей функции

${y}'={(\ln(x+4)^2+2x+7)}'=$ $\frac{1}{(x+4)^2}\cdot((x+4)^2)'+2=$ $\frac{2(x+4)}{(x+4)^2}+2=$ $\frac{2}{x+4}+2$

Приравняем получившуюся производную к нулю

$$\frac{2}{x+4}+2=0$$

$$\frac{2+2(x+4)}{x+4}=0$$

$$\frac{2+2x+8}{x+4}=0$$

$$\frac{10+2x}{x+4}=0$$

$$\frac{2(5+x)}{x+4}=0$$

Производная обращается в ноль в точке $х=-5$, которая является точкой максимума.