Задание 850

Найдем производную функции:

$y'=5x^4-3\cdot 10x^2-135=$$5x^4-30x^2-135$

Найдем максимум и минимум функции:

$$5x^4-30x^2-135=0$$

$$x^4-6x^2-27=0$$

Пусть $x^2=z$

$$z^2-6z-27=0$$

$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-27)=$$36+108=144$

$z_1=\frac{-(-6)+\sqrt{144} }{2}=$$\dfrac{6+12}2=\dfrac{18}2=9$

$z_2=\dfrac{6-12}2=\dfrac{-6}2=-3$ - не подходит, т.к. $x^2$ всегда положительное

$$x^2=9$$

$$x_1=3$$

$x_2=-3$ - входит в указанный промежуток

Определим знак производной на интервале $(-\infty; -3]$, подставим любое число из этого промежутка в функцию производной:

$y'(-4)=$$5\cdot (-4)^4 - 30\cdot (-4)^2 -135=$$5\cdot 256 - 30\cdot 16 - 135=$$1280 - 480 -135=665>0 \Rightarrow$функция в этом промежутке возрастает;

Определим знак производной на интервале $[-3;2]$, подставим любое число из этого промежутка в функцию производной:

$y(1)=5 - 30 - 135=$$-160<0\Rightarrow$функция в этом промежутке убывает.

Точка максимума $x = -3$

Найдем значение функции в этой точке:

$y (-3)=$$(-3)^5 - 10\cdot (-3)^3 -135\cdot (-3) +35=$$-243 +10\cdot 27 +135\cdot 3 +35=$$-208+270+405=$$675 - 208=467$