Задание 845

Найдем производную функции:

$$y'=72-\frac{3x^2 }{6}=72-\frac{x^2 }2$$

Найдем точки минимума и максимума:

$$72-\frac{x^2 }2=0$$

$$\frac{x^2 }2=72$$

$$x^2=72\cdot 2$$

$$x^2=144$$

$$x_1=-12; x_2=12$$

Определим знак производной в промежутке $(-\infty; - 12]$, подставив какое-нибудь число из этого промежутка в формулу производной:

$y'(-14)=72 - \frac{(-14)^2}{2}=$$72 - 98=-26$ $\Rightarrow$ функция в этом промежутке убывает

Определим знак производной в промежутке $[-12; 12]$, подставив какое-нибудь число из этого промежутка в формулу производной:

$y'(2)=72 - \frac{2^2}{2}=72 - 2 =70\Rightarrow$функция в этом промежутке возрастает

Определим знак производной в промежутке $[12;\infty )$, подставив какое-нибудь число из этого промежутка в формулу производной:

$y'(14)=72 - \frac{14^2}{2}=72 - 98=$$-26\Rightarrow$ функция на этом промежутке убывает

Точкой максимума является $x = 12$