Задание 1146

Найдем производную функции:

$$y'=9-\frac{3x^{2}} 3=9-x^2$$

Найдем точки минимума и максимума:

$$9-x^2=0$$

$$x^2=9$$

$$x_1=3$$

$$x_2=-3$$

График функции $9-x^2$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вниз, и пересекает ось $X$ в точках $x=-3, x=3$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-3]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$функция будет убывать.

На интервале $[-3;3]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[3;\infty )$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$  функция будет убывать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=-3$