Задание 809

Пусть расстояние от города $A$ до города $C$  равно $x$ км, а скорость мотоциклиста обозначим за $y$. Заполним таблицу по отрезку пути от $A$ до $C$

Австомобилист выехал на 1 час позже. Можно составить уравнение: 

$$\dfrac xy=\dfrac x{135}+1$$

Теперь рассмотрим весь путь автомобилиста и мотоциклиста:

Австомобилист выехал на 1 час позже. Можно составить уравнение: 

$$\dfrac{450}y=\dfrac {2x}{135}+1$$

Решим систему и найдем $x$:

$$\begin{cases}\dfrac xy=\dfrac x{135}+1 \\ \dfrac{450}y=\dfrac {2x}{135}+1 \end{cases}$$

Выразим $y$ из второго уравнения:

$$\dfrac{450}y=\dfrac{2x+135}{135}$$

$$y(2x+135)=450\cdot 135$$

$$y=\dfrac{60750}{2x+135}$$

Подставим в первое уравнение:

$$\dfrac{x(2x+135)}{60750}=\dfrac x{135}+1$$

$$\dfrac{x(2x+135)}{60750}=\dfrac{x+135}{135}$$

$135x(2x+135)=$$60750(x+135)$

$$x(2x+135)=450(x+135)$$

$$2x^2+135x=450x+60750$$

$$2x^2+135x-450x-60750=0$$

$$2x^2-315x-60750=0$$

$D=$$(-315)^2-4\cdot 2\cdot (-60750)=$$99225+486000=585225$

$x_1=\frac{-(-315)+\sqrt{585225} }{2\cdot 2}=$$\dfrac{315+765}4=\dfrac{1080}4=270$

$x_2=\dfrac{315-765}4=-\dfrac{450}4$ - не подходит, т.к. расстояние не пожет быть отрицательным