Задание 671

Преобразуем по формуле косинуса двойного угла:

$\sqrt{50} \cdot \cos ^2 \dfrac{15\pi }8-\sqrt{50} \sin ^2 \dfrac{15\pi }8=$$\sqrt{50} \cdot \left(\cos ^2 \dfrac{15\pi }8-\sin ^2 \dfrac{15\pi }8 \right)=$$\sqrt{50} \cdot \cos \dfrac{15\pi \cdot 2}8=\sqrt{50} \cdot \cos \dfrac{15\pi }4$

По формуле приведения:

$\cos \dfrac{15\pi }4=\cos \left(\dfrac{16\pi }4-\dfrac{\pi }4 \right)=$$\cos \left(4\pi-\dfrac{\pi }4 \right)=\cos \dfrac{\pi }4=\frac{\sqrt2 }{2}$

Подставляем:

$$\sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt2 }{2}=5\sqrt2 \cdot \frac{\sqrt2 }{2}=5$$