Задание 664

Преобразуем по формуле косинуса двойного угла:

$8\sqrt2 \cos ^2 \dfrac{17\pi }8-8\sqrt2 \sin ^2 \dfrac{17\pi }8=$$8\sqrt2 \left(\cos ^2 \dfrac{17\pi }8-\sin ^2 \dfrac{17\pi }8 \right)=$$8\sqrt2 \cos \dfrac{17\pi \cdot 2}8=8\sqrt2 \cos \dfrac{17\pi }4$

По формуле приведения:

$\cos \dfrac{17\pi }4=\cos \left(\dfrac{16\pi }4+\dfrac{\pi }4 \right)=$$\cos \left(2\pi+\dfrac{\pi }4 \right)=\cos \dfrac{\pi }4=\frac{\sqrt2 }{2}$

Подставляем:

$$8\sqrt2 \cdot \frac{\sqrt2 }{2}=\dfrac{8\cdot 2}2=8$$