Задание 641

$2\sqrt3 \cos ^2 \dfrac{19\pi }{12}-2\sqrt3 \sin ^2 \dfrac{19\pi }{12}=$$2\sqrt3 \left(\cos ^2 \dfrac{19\pi }{12}-\sin ^2 \dfrac{19\pi }{12} \right)=$$2\sqrt3 \cos \dfrac{19\cdot 2\pi }{12}=2\sqrt3 \cos \dfrac{19\pi }6$

По формуле приведения:

$\cos \dfrac{19\pi }6=\cos \left(\dfrac{18\pi }6+\dfrac{\pi }6 \right)=$$\cos \left(3\pi+\dfrac{\pi }6 \right)=-\cos \dfrac{\pi }6=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ - т.к. угол в находится в III четверти, где косинус отрицательный.

Подставляем:

$2\sqrt{3}\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=$$-3$