Задание 626

$\sqrt{128} \cdot \cos ^2 \dfrac{9\pi }8-\sqrt{128} \sin ^2 \dfrac{9\pi }8=$$\sqrt{128} \cdot \left( \cos ^2 \dfrac{9\pi }8-\sin ^2 \dfrac{9\pi }{8}\right)$

Распишем по формуле косинуса двойного угла $\sqrt{128} \cdot \cos \left(2\cdot \dfrac{9\pi }8\right)=$$\sqrt{128} \cdot \cos \dfrac{9\pi }4$

По формуле приведения:

$\cos \dfrac{9\pi }4=\cos \left( \dfrac{8\pi }4+\dfrac{\pi }4 \right)=$$\cos \left(2\pi+\dfrac{\pi }4 \right)=\cos \dfrac{\pi }4 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставляем:

$\sqrt{128} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{128\cdot 2}}{2}=$$\frac{\sqrt{256}}{2}=\frac{16}{2}=8$