Задание 541

Найдем вероятность противоположного события, когда система не попала ни при первом $(p_1)$, втором $(p_2)$, третьем $(p_3)$ и т.д. выстреле:

$$p_1=1-0,5=0,5$$

$p_2=0,5\cdot (1-0,9)=$$0,5\cdot 0,1=0,05$

$$p_3=0,5\cdot 0,1\cdot 0,1=0,005$$

$$p_n=0,5\cdot (0,1)^{n-1}$$

Найдем количество выстрелов, когда вероятность попадания будет не менее $0,98$, по формуле $\bar{p_n}=1-p_n$.

$$\bar{p_1}=1-0,5=0,5$$

$$\bar{p_2}=1-0,05=0,95$$

$$\bar{p_3}=1-0,005=0,995$$

$0,995>0,98\Rightarrow$ потребуется $3$ выстрела