Задание 513

Найдем вероятность противоположного события, когда система не попала ни при первом $(p_1)$, втором $(p_2)$, третьем $(p_3)$ и т.д. выстреле:

$$p_1=1-0,4=0,6$$

$p_2=0,6\cdot (1-0,8)=$$0,6\cdot 0,2=0,12$

$$p_3=0,6\cdot 0,2\cdot 0,2=0,024$$

$$p_n=0,6\cdot (0,2)^{n-1}$$

Найдем количество выстрелов, когда вероятность попадания будет не менее $0,98$, по формуле $\bar{p_n}=1-p_n$.

$$\bar{p_1}=1-0,6=0,4$$

$$\bar{p_2}=1-0,12=0,88$$

$$\bar{p_3}=1-0,024=0,976$$

$\bar{p_4}=1-0,6\cdot (0,2)^{3}=$$1-0,0048=0,9952$

$0,9952>0,98\Rightarrow$ потребуется $4$ выстрела