Задание 373

1 способ - по формуле произведения косинусов

Преобразуем выражение по формуле произведения косинусов $\cos x\cdot \cos y=$$\frac{1}{2}\cdot (\cos(x-y)+\cos(x+y))$

$\cos\frac{37\pi}{6}\cdot\cos\frac{23\pi}{6}=$$\frac12\cdot \left( \cos\left(\frac{37\pi-23\pi}{6}\right)\right .+$$\left . \cos\left(\frac{37\pi+23\pi}{6}\right) \right )=$$\frac12\cdot \left(\cos\frac{14\pi}{6}+\cos\frac{60\pi}{6}\right)=$$\frac{1}{2}\cdot\left(\cos\frac{7\pi}{3}+\cos10\pi\right)=$$\frac12\cdot \left(\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)+1\right)=$$\frac{1}{2}\cdot\left(\cos\frac{\pi}{3}+1\right)=$$\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}+1\right)=0,5\cdot 1,5=0,75$

2 способ - при помощи приведения

$\cos\frac{23\pi}{6}=\cos\left(\frac{24\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)=$$\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=$$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\frac{37\pi}{6}=\cos\left(\frac{36\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=$$\cos\left(6\pi+\frac{\pi}{6}\right)=$$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\frac{37\pi}{6}\cdot\cos\frac{23\pi}{6}=$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}=0,75$