Задание 1207

Обозначим вершину конуса $A$, высоту конуса как $AO_1$, проведем образующую $AB_1$. Тогда $B_1O_1$ - радиус большого конуса. Проведем радиус малого конуса $BO$.

$AB_1O_1$ - прямоугольный треугольник, $BO$ - проведена через середину $AB_1$ $\Rightarrow BO$ - средняя линия $\triangle AB_1O_1\Rightarrow \frac{BO}{B_1O_1} = \frac12$

$V_{\text{мал}}=\dfrac13 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot AO\cdot BO^2$

$V_{\text{бол}}=\dfrac13 \cdot \pi \cdot AO_1\cdot B_1O_1^2=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot (2AO)\cdot (2BO)^2=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot 2AO\cdot 4BO^2$

$\frac{V_{\text{бол}} }{V_{\text{мал}} }=\frac{\dfrac13 \cdot \pi \cdot 2AO\cdot 4BO^2 }{\dfrac13 \cdot \pi \cdot AO\cdot BO^2 }=$$\dfrac{2\cdot 4}1=8 \Rightarrow$

$$V_{\text{бол}} = 8\cdot V_{\text{мал}} = 8\cdot 17 = 136$$