Задание 1197

Проведем радиусы большого и малого конуса и соединим их образующей:

Площадь боковой поверхности большого конуса вычисляется по формуме:

$$S_{\text{бол}} = \pi r l = \pi \cdot CB\cdot AB$$

Площадь боковой поверхности малого конуса вычисляется по формуле:

$$S_{\text{мал}} = \pi \cdot ED\cdot AD$$

$\triangle ABC\sim\triangle AED$ (по 1-ому пр. подобия) 

$\frac{AE}{AC} = \frac14 = k$ - коэффициент подобия $\Rightarrow CB = 4ED, AB = 4AD$

$S_{\text{бол}}=\pi r l=\pi\cdot CB\cdot AB=$$\pi\cdot 4ED\cdot 4AD=$$16\pi\cdot ED\cdot AD=16\cdot S_{\text{мал}}$

$$S_{\text{мал}} = \frac{S_{\text{бол}}}{16} = \frac{40}{16} = \frac52 = 2,5$$