Найдем производную функции:
f′(g(x))=f′(g(x))⋅g′(x)
y′=9x2−90x+2610,5⋅(18x−90)=29x2−90x+26118x−90=9x2−90x+2619x−45
Найдем максимумы и минимумы функции:
9x2−90x+2619x−45=0
ОДЗ: 9x2−90x+261=0
x2−10x+29=0
D=(−10)2−4⋅29=100-116=-16< 0-корней нет ⇒ x-любое
9x−45=0
9x=45
x=5
y′(0)=9⋅0−90⋅0+2619⋅0−45=\frac{-45}{\sqrt{261}}<0
y′(6)=9⋅62−90⋅6+2619⋅6−45=\frac{54-45}{\sqrt{9\cdot 36-540+261}}=\frac{9}{\sqrt{45}}>0
x=5 - точка минимума, потому что в этой точке производная меняет знак с отрицательного на положительный.
Найдем наименьшее значение функции:
y(5)=9⋅52−90⋅5+261=9⋅25−450+261=225−450+261=261−225=36=6