Задание 1165

Найдем производную функции:

$$y'=\frac{15}{\cos ^2 x}-15$$

Найдем максимумы и минимумы функции:

$$\frac{15}{\cos ^2 x}-15=0$$

$$\frac{15}{\cos ^2 x}=15$$

$$\cos ^2 x=1$$

$$1)\cos x=-1$$

$x_1=\arccos(-1)=\pi+2\pi n$-не входит в промежуток

$$2)\cos x=1$$

$x_2=\arccos1=0+2\pi n$-входит $x=0$

Найдем наименьшее значение функции:

$$y (0)=15\tg 0-15\cdot 0+24=24$$

$y\left(\dfrac{\pi }4 \right)=15\tg\dfrac{\pi }4-\dfrac{15\cdot \pi }4+24=$$15-3,75\pi+24=39-3,75\pi$

$24< 39-3,75\pi$