Задание 1162

Найдем производную функции:

$$y'=42-20\sin x$$

Найдем максимумы и минимумы функции:

$$42-20\sin x=0$$

$$42=20\sin x$$

$\sin x=\dfrac{42}{20}$-не имеет решения

Найдем наименьшее значение, подставив границы отрезка в $y=42x+20\cos x-17$:

$y(0)=20\cos 0-17=$$20-17=3$

$y\left(\dfrac{3\pi }2 \right)=$$\dfrac{42\cdot 3\pi }2+20\cos \dfrac{3\pi }2-17=$$21\cdot 3\pi-17=63\pi-17$

$$63\pi-17> 3$$