Найдем производную функции:

$y=-2x\sqrt x+18x+21=$ $-2 x^{1,5}+18x+21$

$y'=-2\cdot \dfrac32 \cdot \sqrt x+18=$ $-3\sqrt x+18$

Найдем точки минимума и максимума:

$-3\sqrt x+18=0$

$3\sqrt x=18$

$\sqrt x=6$

$x=6^2=36$

Найдем знак производной на отрезке $(-\infty; 36)$ , подставим в $-3\sqrt x+18$ любое число из этого промежутка:

$y'(25)=-3\sqrt{25}+18==$ $-3\cdot 5+18=3>0 \Rightarrow$ функция $y=-2x\sqrt x+18x+21$ на этом участке будет возрастать.

Найдем знак производной на отрезке $[36;\infty )$ , подставим в $-3\sqrt x+18$ любое число из этого промежутка:

$y'(49)=-3\cdot \sqrt{49}+18=$ $-3\cdot 7+18=-21+18=$ $-3 < 0 \Rightarrow$ функция $y=-2x\sqrt x+18x+21$ на этом участке будет убывать.

Точка максимума $x=36$

Найдем наибольшее значение функции:

$y(36)=$ $-2\cdot 36\cdot \sqrt{36}+18\cdot 36+21=$ $-2\cdot 36\cdot 6+18\cdot 36+21=$ $6\cdot 36+21=216+21=237$

Прототип задания