Задание 1139

Найдем производную функции: 

$(f(x)\cdot g(x) )'=$$f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$y'=$$( (x+7)^2 )' \cdot (x-18)+$$(x+7)^2 \cdot (x-18)'=$$2(x+7)(x-18)+(x+7)^2=$$(x+7) (2(x-18)+x+7)=$$(x+7)(3x-36+7)=$$(x+7)(3x-29)$

Найдем точки минимума и максимума:

$$(x+7)(3x-29)=0$$

$$x+7=0$$

$$x_1=-7$$

$$3x-29=0$$

$$3x=29$$

$$x=\dfrac{29}3=9\dfrac23$$

График производной $y'=(x+7)(3x-29)$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, которая пересекает ось $X$ в точках $x=-7,$$x=9\frac23$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-7]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $\left[-7;9\frac23\right]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $\left[9\frac23;\infty \right)$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка максимума $x=-7$, точка минимума $x=9\frac23$ - не входит в промежуток $[-9;2]$

Наибольшее значение функции в этом интервале:

$y(-7)=$$(-7+7)^2 (-7-18)+15=15$