Задание 1130

Найдем производную функции:

$y'=16\cdot \frac1{\cos ^2 x}-16=$$\frac{16}{\cos ^2 x}-16$

Найдем точки минимума и максимума:

$$\frac{16}{\cos ^2 x}-16=0$$

$$\frac{16}{\cos ^2 x}=16$$

$$\cos ^2 x=1$$

$$1) \cos x= -1$$

$x_1=\arccos(-1)=\pi+2\pi n$ - не входит в указанный интервал

$$2) \cos x=1$$

$x_2=\arccos(1)=0+2\pi n=2\pi n$ - подходит $x=0$

Найдем наибольшее значение функции:

$y(0)=$$16\tg0-16\cdot 0+4\pi-7=4\pi-7$

$y\left(-\dfrac{\pi }4 \right)=$$16\tg\left(-\dfrac{\pi }4 \right)-16\cdot \left(-\dfrac{\pi }4 \right)+4\pi-7=$$-16+4\pi+4\pi-7=-23+8\pi$

$y\left(\dfrac{\pi }4 \right)=$$16\tg\left(\dfrac{\pi }4 \right)-16\cdot \dfrac{\pi }4+4\pi-7=$$16-4\pi+4\pi-7=9$

$$-23+8\pi<4\pi-7<9$$