Задание 1128

Найдем производную функции:

$y'=24\cdot \frac{1}{\cos ^2 x}-24=$$\frac{24}{\cos ^2 x}-24$

Найдем точки минимума и максимума:

$$\frac{24}{\cos ^2 x}-24=0$$

$$\frac{24}{\cos ^2 x}=24$$

$$\cos ^2 x=1$$

$$1) \cos x=-1$$

$x_1=\arccos(-1)=\pi+2\pi n$ - не входит в указанный интервал

$$2) \cos x=1$$

$x_2=\arccos(1)=0+2\pi n=2\pi n$ - подходит $x=0$

Найдем наибольшее значение функции:

$y(0)=24\tg0-24\cdot 0+17=$$17$

$y\left(-\dfrac{\pi }4 \right)=$$24\tg\left(-\dfrac{\pi }4 \right)-24\cdot \left(-\dfrac{\pi }4 \right)+17=$$-24+6\pi+17=-7+6\pi$

$$-7+6\pi <17$$