Задание 1124

Найдем производную функции:

$$y' = 3\cdot 2e^{2x} -6e^x =6e^{2x} - 6e^x$$

Найдем точки минимума и максимума:

$$6e^{2x}-6e^x=0$$

$$6e^x (e^x-1)=0$$

$e^x=0$ - не имеет корня

$$e^x-1=0$$

$$e^x=1$$

$$x=0$$

Найдем наименьшее значение функции:

$y(-1)=3e^{2\cdot (-1)}-6e^{(-1)}+7=$$3e^{-2}-6e^{-1}+7$

$$y(0)=3e^0-6+7=-3+7=4$$

$y (1)=3e^2-6e^1+7=$$3e^2-6e+7$

$$4< 3e^{-2}-6e^{-1}+7<3e^2-6e+7$$