Задание 1114

Найдем производную функции:

$$y'=\frac6{\cos ^2 x}-6$$

Найдем точку экстремума $(y' = 0)$:

$$\frac6{\cos ^2 x}-6=0$$

$$\frac6{\cos ^2 x}=6$$

$$\cos ^2 x=1$$

$$1)\cos x_1=-1$$

$$x_1=\arccos (-1)=\pi+2\pi n$$

$$2)\cos x_2=1$$

$$x_2=\arccos 1=0+2\pi n$$

В указанном промежутке располагается корень $x=0.$

Найдем наибольшее значение функции:

$$y(0)=6\tg0-6\cdot 0+13=13$$

$y\left(\frac{\pi}{3}\right)=6\tg\frac{\pi}3 -6\cdot \frac{\pi}{3} +13=$$6\sqrt{3} - \frac{6\pi}{3}+13 \approx$$6\cdot 1,7-2\cdot 3,14+13 \approx$$10,2-6,28+13\approx$ 13-3,92 \approx 9,08<13