Задание 1112

Найдем производную функции:

$$y'=-2\sqrt3+4\sqrt3 \sin x$$

Найдем точки эктремума $(y' = 0)$:

$$-2\sqrt3+4\sqrt3 \sin x=0$$

$$4\sqrt3 \sin x=2\sqrt3$$

$$\sin x=\frac{2\sqrt3 }{4\sqrt3 }$$

$$\sin x=\dfrac12$$

$$x_1=\arcsin \dfrac12+2\pi n=\dfrac{\pi }6+2\pi n$$

$$x_2=\pi-\frac{\pi}{6} + 2\pi n=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$

В промежуток попадает только $\frac{\pi}{6}$

Найдем значение функции в этой точке:

$y\left(\dfrac{\pi }{6}\right)=$$9+\dfrac{\pi }{\sqrt{3}}-2\sqrt3 \cdot \dfrac{\pi }6-4\sqrt3 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}2=$$9+\dfrac{\pi \cdot \sqrt{3}}3-\dfrac{\pi \cdot \sqrt{3}}3-2\cdot 3=$$9-6=3$