Задание 1106

Чтобы вычислить интеграл функции, нужно найти площадь фигуры, которую образуют график функции $y=f(x)$ и ось $Ox$:

По рисунку видно, что образованная фигура - трапеция. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S_{\text{трап}} = \frac12h(a+b),$где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

$$a=-4-(-10) = -4+10 = 6$$

$$b=-1-(-10)=-1+10 = 9$$

$$h=6-0=6$$

Найдем площадь трапеции и интеграл $\int_{-10}^{-1}f(x)dx.$

$\int_{-10}^{-1}f(x)dx=S_{\text{трап}}=$$\frac12\cdot 6(6+9)=3\cdot 15=45$