В треугольнике угол равен , биссектрисы и пересекаются в точке . Найдите угол .

124
Сумма углов в треугольнике равна
В треугольнике
(т.к. и - биссектрисы)
В треугольнике ABC угол A равен 68∘, биссектрисы BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол COB.

Сумма углов в треугольнике равна 180∘⇒∠CBA+∠ACB=180−68=112∘
В треугольнике BOC ∠COB=180∘−(∠OBC+∠OCB)
∠OCB=21⋅∠ACB, ∠OBC=21⋅∠ABC (т.к. BD и CE - биссектрисы)
∠COB=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180−(21⋅∠ABC+21⋅∠ACB)=180−21⋅(∠ABC+∠ACB)=180−21⋅112=180−56=124∘