В треугольнике ABCABCABC угол AAA равен 90∘90^{\circ}90∘, sinC=1719\sin C=\frac{17}{19}sinC=1917, AC=122AC=12\sqrt{2}AC=122. Найдите BCBCBC.▸Ответ38▸РешениеИсходя из условий, построим чертеж: cosC=ACBC\cos C=\frac{AC}{BC}cosC=BCAC cosC=1−sin2C=\cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=cosC=1−sin2C=1−(1719)2=1−289361=\sqrt{1-\left(\frac{17}{19}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{361}}=1−(1917)2=1−361289=361−289361=72361=6219\sqrt{\frac{361-289}{361}}=\sqrt{\frac{72}{361}}=\frac{6\sqrt{2}}{19}361361−289=36172=1962 ACBC=6219\frac{AC}{BC}=\frac{6\sqrt{2}}{19}BCAC=1962 122BC=6219\frac{12\sqrt{2}}{BC}=\frac{6\sqrt{2}}{19}BC122=1962 BC=122⋅1962=2⋅19=38BC=\frac{12\sqrt{2}\cdot 19}{6\sqrt{2}}=2\cdot19=38BC=62122⋅19=2⋅19=38
