В треугольнике ABCABCABC угол BBB равен 90∘90^{\circ}90∘, cosA=911\cos A=\frac9{11}cosA=119, BC=610BC=6\sqrt{10}BC=610. Найдите ACACAC.▸Ответ33▸РешениеИсходя из условий, построим чертеж: sinA=BCAC\sin A=\frac{BC}{AC}sinA=ACBC sinA=1−cos2A=\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=sinA=1−cos2A=1−(911)2=1−81121=\sqrt{1-\left(\frac{9}{11}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{81}{121}}=1−(119)2=1−12181=121−81121=40121=21011\sqrt{\frac{121-81}{121}}=\sqrt{\frac{40}{121}}=\frac{2\sqrt{10}}{11}121121−81=12140=11210 BCAC=21011\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}ACBC=11210 610AC=21011\frac{6\sqrt{10}}{AC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}AC610=11210 AC=610⋅11210=3⋅11=33AC=\frac{6\sqrt{10}\cdot 11}{2\sqrt{10}}=3\cdot11=33AC=210610⋅11=3⋅11=33
