Задание 2051

Рассмотрим все три варианта:

1) Люда с дедушкой поедут по шоссе через Ясный.

Из задания $3$, мы знаем, что на этот путь Люда с дедушкой потратят $165$ минут.

2) Люда с дедушкой поедут по лесной грунтовой дороге.

Длина лесной дорожки $104$ км (это мы знаем из задания 4).

Скорость по грунтовой дороге $48$ км/ч:

$t = \frac{S}{v} = \frac{104}{48} = 2\frac1{6}$ ч $=2$ч $10$ мин $=120+10$ = 130 мин.

Расстояние от Ужовки до Федоровки $40$ км.

Скорость по шоссе $64$ км/ч:

$t = \frac{40}{64} = \frac{5}{8} = 0,625$ ч $=37,5$ мин.

Общее время: $130+37,5 = 167,5$ мин.

3) Люда с дедушкой поедут по грунтовой дороге возле озера.

Нужно найти длину дороги. Если провести перпендикуляр от Чистяково к шоссе, соединяющему Давыдово и Федоровку, то получится прямоугольный треугольник, катеты которого равны $80$ и $96-36 = 60$ км, а гипотенуза - грунтовая дорога Чистяково - Давыдово. По теореме Пифагора, найдем длину этой дороги:

$\sqrt{80^2 + 60^2}=\sqrt{6400+3600}=$$\sqrt{10000}=100$ км.

Скорость по грунтовой дороге $48$ км/ч:

$t = \frac{100}{48} = \frac{25}{12} = 2\frac1{12} = 2$ч $5$ мин $=120+5=125$ мин.

Расстояние между Давыдово и Федоровкой - $36$ км.

Скорость по шоссе $64$ км/ч.

$t = \frac{36}{64} = \frac9{16} = 0,5625$ ч $=0,5625\cdot 60 = 33,75$ мин.

Общее время: $125+33,75 = 158,75$ мин.

158,75<165<167,5\Rightarrow самый оптимальный вариант - ехать по грунтовой дороге через озеро.