Угол DDD трапеции ABCDABCDABCD с основаниями ABABAB и DCDCDC, вписанной в окружность, равен 75∘75^{\circ} 75∘. Найдите угол BBB этой трапеции. Ответ дайте в градусах. ▸Ответ105▸РешениеВокруг трапеции описана окружность ⇒\Rightarrow ⇒ она равнобедренная ⇒\Rightarrow ⇒ ∠A=∠B\angle A=\angle B∠A=∠B Т.к. вокруг трапеции ABCDABCDABCD описана окружность ⇒\Rightarrow⇒ сумма противоположных углов четырехугольника равна 180∘⇒∠B+∠D=180∘180^{\circ}\Rightarrow\angle B+\angle D = 180^{\circ} 180∘⇒∠B+∠D=180∘ ∠D+∠B=180∘\angle D+\angle B = 180^{\circ} ∠D+∠B=180∘ ∠B=180∘−∠D\angle B = 180^{\circ} -\angle D∠B=180∘−∠D ∠B=\angle B=∠B=180∘−75∘=180^{\circ} -75^{\circ}=180∘−75∘=105∘⇒∠A=105∘105^{\circ}\Rightarrow \angle A=105^{\circ} 105∘⇒∠A=105∘
