В треугольнике ABCABCABC AB=15,BC=12,AC=21AB= 15, BC = 12, AC = 21AB=15,BC=12,AC=21. Найдите cos∠ABC.\cos\angle ABC.cos∠ABC.▸Ответ-0,2▸РешениеИсходя из условий, нарисуем чертеж: Согласно теореме косинусов: AC2=AC^2=AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos∠ABCAB^2 +BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle ABCAB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos∠ABC AC2−AB2−BC2=AC^2 - AB^2-BC^2=AC2−AB2−BC2=−2⋅AB⋅BC⋅cos∠ABC-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos\angle ABC−2⋅AB⋅BC⋅cos∠ABC cos∠ABC=AB2+BC2−AC22⋅AB⋅BC\cos\angle ABC = \frac{AB^2+BC^2 - AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}cos∠ABC=2⋅AB⋅BCAB2+BC2−AC2 Найдем cos∠ABC\cos\angle ABCcos∠ABC: cos∠ABC=152+122−2122⋅15⋅12=\cos\angle ABC=\frac{15^2+12^2 - 21^2}{2\cdot 15\cdot 12}=cos∠ABC=2⋅15⋅12152+122−212=225+144−4412⋅15⋅12=369−4412⋅15⋅12=\frac{225+144-441}{2\cdot 15\cdot 12}=\frac{369-441}{2\cdot 15\cdot 12}=2⋅15⋅12225+144−441=2⋅15⋅12369−441=−722⋅15⋅12=−62⋅15=−22⋅5=\frac{-72}{2\cdot 15\cdot 12}=-\frac{6}{2\cdot 15}=-\frac{2}{2\cdot 5}=2⋅15⋅12−72=−2⋅156=−2⋅52=−0,2-0,2−0,2
