Задание 1614

Т.к. треугольник равносторонний $\Rightarrow$ его высота - это так же медиана.

Введем обозначения:

$\triangle ACH$ - прямоугольный $\Rightarrow$

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = CH^2+AH^2$$

Выразим $CH$:

$$CH^2 = AC^2 - AH^2$$

$$CH = \sqrt{AC^2 - AH^2}$$

$AH = \frac12AB = \frac12\cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ (т.к. $CH$ - медиана)

Найдем $CH$:

$CH=\sqrt{(4\sqrt{3})^2-(2\sqrt{3})^2}=$$\sqrt{(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})(4\sqrt{3}+2\sqrt{3})}=$$\sqrt{2\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}=$$\sqrt{6\cdot 6}=6$