Задание 1503

В данном случае представлена геометрическая прогрессия. Формула n-ого члена геометрической прогрессии следующая:

$b_n = b_1\cdot q^{n-1}$, где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Исходя из условий задачи: $b_1 = 448, q = \frac{1}{2}$

$$b_n = 448\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$$

Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{(q^n-1)b_{1}}{q-1}$$

Найдем сумму первых шести членов данной прогресии:

$S_6=\frac{\left((\frac{1}{2}\right)^6 - 1)\cdot 448}{\frac12 - 1}=$$\frac{(\frac1{64} - 1)\cdot 448}{-\frac12}=$$-2\cdot \left(-\frac{63}{64}\cdot 448\right)=$$2\cdot \frac{63}{16}\cdot 112=2\cdot \frac{63}4\cdot 28=$$2\cdot 63\cdot 7=14\cdot 63=882$