Финансовая математика

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 2000 тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:

• 1 января каждого года долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
• со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платёж;
• 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 января предыдущего года;
• 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
• к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен

Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму $S$ тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30% меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 6657 тыс. рублей. Найдите $S$.

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 50% меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 6125 тыс. рублей. Найдите $r$.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму $A$ млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно $A$, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно $r$, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле 2026 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в конце 2030 года долг составит 200 тыс. руб;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1270 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 1100 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2500 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 800 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
• в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равна сумма всех выплат?

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• в январе 2023, 2024 и 2025 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2028 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно $r$, если общая сумма выплат составит 984 тыс. рублей?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
• в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно $r$, если общая сумма выплат составит 975 тыс. рублей?