Задание 5055

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Известно, что $\angle BAC = 2\angle ABC$. Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Вокруг треугольника $AOC$ описана окружность, которая пересекает сторону $BC$ в точке $P$.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $PAC$ подобны.

б) Найдите $AB$, если $BC = \sqrt{10}$ и $AC = 2$.