Задание 5016

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ все рёбра равны, на ребре $AA_{1}$ отмечена точка $M$. Известно, что $2AM=3MA_{1}$. Через точки $M$ и $C_{1}$ провели плоскость $\alpha$ перпендикулярно грани $ABB_{1}A_{1}$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $A_{1}B_{1}$ пополам.

б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ плоскостью $\alpha$ равна $\sqrt{123}$.