Задание 4861

Для чисел $A$ и $B$, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили $S$ — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается сумма $S=1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 9=46$.

а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S=100$?

б) Существуют ли пятизначные числа $A$ и $B$, для которых $S=400$?

в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел $A$ и $B$?