Задание 4840

Биссектриса $AM$ острого угла $A$ равнобедренной трапеции $ABCD$ делит боковую сторону $CD$ пополам. Отрезок $DN$ перпендикулярен отрезку $AM$ и делит сторону $AB$ в отношении $AN:NB=7:1$.

а) Докажите, что прямые $BM$ и $CN$ перпендикулярны.

б) Найдите длину отрезка $MN$, если площадь трапеции равна $4\sqrt{55}$.