Задание 4833

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD$, пересекает его диагональ $AC$ в точке $M$, а диагональ $BD$ в точке $N$, причём $AM:MC=1:2$, $BN:ND=1:3$.

а) Докажите, что прямая $MN$ делит сторону ромба $BC$ в отношении $1:4$.

б) Найдите сторону ромба, если $MN=3\sqrt{2}$.