Задание 4806

Основанием прямой призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ является параллелограмм. На рёбрах $A_{1}B_{1}$, $B_{1}C_{1}$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём $B_{1}K : KC_{1} = 1 : 2$, а $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 6.

а) Докажите, что $N$ — середина $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен 72, а её высота равна 2.