Задание 4803

Дана прямая призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, в основании которой лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. На $AB$ отмечена точка $P$ такая, что $AP : PB = 3 : 1$. Точка $Q$ делит пополам ребро $B_{1}C_{1}$. Точка $M$ делит пополам ребро $BC$. Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная $PQ$.

а) Докажите, что прямая $AB$ параллельна плоскости $\alpha$.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит отрезок $PQ$, если $AA_{1} = 5$, $AB = 12$, $\cos\angle ABC = \frac{3}{5}$.