Задание 4802

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ точка $M$ является серединой ребра $BB_{1}$, а точка $N$ — середина ребра $A_{1}C_{1}$. Плоскость $\alpha$, параллельная прямым $AM$ и $B_{1}N$, проходит через середину отрезка $MN$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через середину отрезка $B_{1}M$.

б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы имеют длину 4.