Задание 4654

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AD=30$, высота $SH=20$. Точка $K$ — середина бокового ребра $SD$, а точка $N$ — середина ребра $CD$. Плоскость $ABK$ пересекает боковое ребро $SC$ в точке $P$.

а) Докажите, что прямая $KP$ пересекает отрезок $SN$ в его середине.

б) Найдите расстояние от точки $P$ до плоскости $ABS$.