Задание 4554

Для чисел $A$ и $B$, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A = 123$ и $B = 579$ получается сумма $S = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 = 46$.

а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S = 200$?

б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S = 320$?

в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$ для некоторых четырехзначных чисел $A$ и $B$?